Matematika Berhingga Contoh

$x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$

Langkah 2

Karena ada $1$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $1$ akar positif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Positif: $1$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.4.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{2} - 24 (- x) - 36$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{2} + 24 x - 36$

Langkah 5

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh $2 - 2$ ).

Akar Negatif: $2$ atau $0$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $1$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ .

Akar Positif: $1$

Akar Negatif: $2$ atau $0$